Question

【题目】某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：设该农业合作社将（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）．

（1）写出关于的函数表达式；

（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）；（2）精加工吨时，总利润最大为万元.

【解析】

（1）利用已知条件求出函数的解析式；

（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值．

解：（1）由题意知，当0≤x≤8时，

y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+，

当8＜x≤14时，

y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2，

即y=

（2）当0≤x≤8时，y=-x2+x+=-（x-4）2+，

所以当x=4时，ymax=．当8＜x≤14时，y=x+2，

所以当x=14时，ymax=．因为＞，所以当x=4时，ymax=．

答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元．