题目内容

已知tanα，tanβ是关于x的方程x2+（logaM+logbM）x-logaM•logbM=0的两个根，其中a、b，M均为不等于1的正数，若sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，则a，b，M满足的关系是（　　）
A、
a+b
2
=M
B、
ab
=M
C、a+b=M
D、ab=M
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
分析：根据韦达定理，得到tanαt+anβ=-（logaM+logbM）=-logaM•logbMlogMab，tanαtanβ=-logaM•logbM，再根据三角形函数的化简得到tanα+tanβ=2tanαtanβ，计算即可
解答： 解：∵sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，
∴tanα+tanβ=2tanαtanβ
∵tanα，tanβ是关于x的方程x2+（logaM+logbM）x-logaM•logbM=0的两个根，
∴tanαt+anβ=-（logaM+logbM）=-logaM•logbMlogMab，tanαtanβ=-logaM•logbM，
∴-logaM•logbMlogMab=-2logaM•logbM，
∴logMab=2，
∴
ab
=M
故选：B
点评：本题考查了韦达定理和三角函数的化简，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，在长方形ABCD中任取一点P，求∠APB＜∠90°的概率．
cos
31π
6
的值是（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2
已知f（x）=（sinx+cosx）sinx，若f（x1）≤f（x）≤f（x2），对?x∈R成立，则|x1-x2|最小值为（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
2
D、π
已知点F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，抛物线y2=4cx（c＞0）的准线交该双曲线于A，B两点，若△ABF是锐角三角形且c2=a2+b2，则该双曲线离心率e的取值范围是（　　）
A、(1，
3
)
B、(1+
2
，+∞)
C、(
3
，2
2
)
D、(1，1+
2
)
已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，且f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是“保三角形函数”，给出下列命题：
①函数f（x）=x2+1是“保三角形函数”；
②函数f（x）=
x
（x＞0）是“保三角形函数”；
③若函数f（x）=kx是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是（0，+∞）；
④若函数f（x）是定义在R上的周期函数，值域为（0，+∞），则f（x）是“保三角形函数”．
其中所有真命题的序号是
 
．
已知x＞0，有下列不等式成立：x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
≥3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…x+
a
xn
≥n+1，据此归纳，则a=
 
．
已知直线l1：x+y-3=0，l2：（1+
3
）x+（1-
3
）y+1=0，则直线l1与l2的夹角的大小是
 
．
已知函数f（x）=
4cos4x-2cos2x-1
cos2x

（Ⅰ）求f（-
11π
12
）的值；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
4
）时，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值．

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