题目内容
已知|
|=4，|
|=3，（2
-2
）•（2
+
）=61，求：
（1）
与
的夹角θ
（2）|
+
|和|
-
|．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）
| a |
| b |
（2）|
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算即可得出；
（2）利用（1）的结论和数量积运算性质即可得出．
（2）利用（1）的结论和数量积运算性质即可得出．
解答：
解：（1）∵|
|=4，|
|=3，（2
-2
）•（2
+
）=61，
∴61=4
2-2
2-2
•
=4×42-2×32-2×4×3cosθ，解得cosθ=-
．
∴θ=π-arccos
．
（2））|
+
|=
=
=
，
|
-
|=
=
=2
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴61=4
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
| 8 |
∴θ=π-arccos
| 5 |
| 8 |
（2））|
| a |
| b |
|
42+32+2×4×3×(-
|
| 10 |
|
| a |
| b |
|
42+32-2×4×3×(-
|
| 10 |
点评：本题考查了数量积的运算性质，属于基础题．
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．