Question

在直线x=-2上有一点P，它到点A（-3，1）和点B（5，-1）的距离之和最小，则点P的坐标是

 

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Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程,两点间的距离公式

专题：高考数学专题,直线与圆

分析：点A（-3，1）和点B（5，-1）在直线x=-2的两侧，点P点A（-3，1）和点B（5，-1）的距离之和最小，则P点为直线AB与直线x=-2的交点，解得即可．

解答： 解：∵点A（-3，1）和点B（5，-1）在直线x=-2的两侧，点P点A（-3，1）和点B（5，-1）的距离之和最小，
∴则P点为直线AB与直线x=-2的交点，
∵直线AB的方程为：x+4y-1=0，
故P点坐标为（-2，

3

4

）．
故答案为：（-2，

3

4

），

点评：本题考查的知识点是两条件直线的交点坐标，直线的两点式方程，其中根据对称的思想，将问题转化为直线交点问题是解答本题的关键．