题目内容
数列{an}的前n项和为
．（1）判断数列{an}是什么数列；
（2）求数列{an}的前n项和．
【答案】分析：（1）由项与前n项和之间的关系，得到项与项之间的关系式，变形得相邻两项的比值为一常数，由等比数列的定义知此数列为等比数列；
（2）由（1）知，数列{an}是等比数列，由已知式子求出首项，由等比数列的前n项和可得结果．
解答：解：（1）∵
①，∴
②，
①-②得：an=
an-1-
an，∴
an=
an-1，
∴
=
，∴数列{an}是以公比为
的等比数列．
（2）∵a1=1-
a1，∴a1=
，
sn=
=1-
．
点评：要证一个数列为等比数列，就是要证明这个数列的每一项与它的前一项的之比是一个常数；已知数列为等比数列，求前n项和，注意选择公式，求首项和公差即可．
（2）由（1）知，数列{an}是等比数列，由已知式子求出首项，由等比数列的前n项和可得结果．
解答：解：（1）∵
①，∴
②，①-②得：an=
an-1-
an，∴
an=
an-1，∴
=
，∴数列{an}是以公比为
的等比数列．（2）∵a1=1-
a1，∴a1=
，sn=
=1-
．点评：要证一个数列为等比数列，就是要证明这个数列的每一项与它的前一项的之比是一个常数；已知数列为等比数列，求前n项和，注意选择公式，求首项和公差即可．
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