题目内容
设等比数列{an}的公比q≠1,Sn表示数列{an}的前n项的和,Tn表示数列{an}的前n项的乘积,Tn(k)表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积,即Tn(k)=
(n,k∈N+,k≤n),则数列
的前n项的和是
(n+nq-
)
(n+nq-
)(用a1和q表示)
Tn |
ak |
SnTn |
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n) |
a12 |
2-q-q-1 |
q-qn+1+1-q1-n |
1-q |
a12 |
2-q-q-1 |
q-qn+1+1-q1-n |
1-q |
分析:由题设知
=
,Sn=
,故
=
,由此能求出数列
的前n项的和.
Tn |
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n) |
a1•(1-q1-n) |
1-q-1 |
a1(1-qn) |
1-q |
SnTn |
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n) |
a12(1+q-qn-q1-n) |
2-q-q-1 |
SnTn |
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n) |
解答:解:∵等比数列{an}的公比q≠1,
Sn表示数列{an}的前n项的和,Tn表示数列{an}的前n项的乘积,
Tn(k)=
(n,k∈N+,k≤n),
∴
=
=
=
=
,
∵Sn=
,
∴
=
,
数列
的前n项的和
S=
[(1+q-q-1)+(1+q-q2-q-1)+(1+q-q3-q-2)+…+(1+q-qn-q1-n)]
=
[n+nq-
-
]
=
(n+nq-
).
故答案为:
(n+nq-
).
Sn表示数列{an}的前n项的和,Tn表示数列{an}的前n项的乘积,
Tn(k)=
Tn |
ak |
∴
Tn |
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n) |
=
a1×a2×a3×…×an |
a2×a3×…×an+a1×a3×…×an+a1×a2×…×an-1 |
=
a1n•q
| ||||||
a1n-1•q
|
=
a1 |
1+q-1+q-2+…+q1-n |
=
a1•(1-q1-n) |
1-q-1 |
∵Sn=
a1(1-qn) |
1-q |
∴
SnTn |
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n) |
a12(1+q-qn-q1-n) |
2-q-q-1 |
数列
SnTn |
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n) |
S=
a12 |
2-q-q-1 |
=
a12 |
2-q-q-1 |
q(1-qn) |
1-q |
q-1(1-q1-n) |
1-q-1 |
=
a12 |
2-q-q-1 |
q-qn+1+1-q1-n |
1-q |
故答案为:
a12 |
2-q-q-1 |
q-qn+1+1-q1-n |
1-q |
点评:本题考查数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.
练习册系列答案
相关题目
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是( )
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若
=3,则
=( )
S6 |
S3 |
S9 |
S6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、1 |