题目内容
9．若函数f（x）=x2-a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[-2，0]．分析 f（x）=x2+a|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-a，x≥1}\\{{x}^{2}-ax+a，x＜1}\end{array}\right.$，结合题意可得函数y=x2+ax-a在[1，+∞）单调递增，y=x2-ax+a在[0，1）单调递增，故有 $\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≤1}\\{\frac{a}{2}≤0}\\{1-a+a≤1+a-a}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．
解答 解：∵f（x）=x2+a|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-a，x≥1}\\{{x}^{2}-ax+a，x＜1}\end{array}\right.$，
∴要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，需函数y=x2+ax-a在[1，+∞）单调递增，
且y=x2-ax+a在[0，1）单调递增，故有 $\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≤1}\\{\frac{a}{2}≤0}\\{1-a+a≤1+a-a}\end{array}\right.$，
求得-2≤a≤0，∴实数a的取值范围是[-2，0]，
故答案为：[-2，0]．
点评 本题主要考查含绝对值函数的单调性，二次函数的单调性及单调区间，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
网上有一项虚似的游戏，在如图所示的等腰直角三角形上有15个格点（横、纵相邻格点间的距离为1个单位），三角形边界上的每个格点记1分，三角形内部的每个格点记2分，若点击鼠标左键，屏幕上会随机等可能地显示点中的某一格点，点中某格点后，将与其距离为1个单位的格点的分数和作为其得分．
4．集合M={x|lg（1-x）＜0}，集合N={x|x2≤1}，则M∩N=（ ）
| A． | （0，1） | B． | [0，1） | C． | [-1，1] | D． | [-1，0） |
14．规定：f″（x）=（f′（x））′，例如，f（x）=x2，f′（x）=2x，f″（x）=2，设g（x）=lnx，函数h（x）=mg″（x）+g′（x）一$\frac{π}{3}$，下列结论正确的是（ ）
| A． | 当m∈$（\frac{2}{3}，+∞）$时，函数h（x）无零点 | |
| B． | 当m∈$（-∞，\frac{2}{3}）$时，函数h（x）恰有一个零点 | |
| C． | 当m∈$[0，\frac{2}{3}]$时，函数h（x）恰有两个零点 | |
| D． | 当m∈$（-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}）$时，函数h（x）恰有三个零点 |
1．将函数f（x）=sin（2x+θ）（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则φ的值可以是（ ）
| A． | $\frac{5π}{3}$ | B． | $\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |