已知双曲线 (1)求以为中点的弦所在的直线的方程(2)求过的弦的中点的轨迹方程题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知双曲线
（1）求以为中点的弦所在的直线的方程
（2）求过的弦的中点的轨迹方程

（1）（2）

解析

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已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．

（本小题满分13分）
椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F₁的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。
（1）当时，求椭圆E的方程；
（2）求弦AB中点的轨迹方程。

（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（本小题满分14分）
椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且，定点（－4，0）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当时，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.
（Ⅲ）当、两点在上运动，且 =6时, 求直线MN的方程.

已知，记点P的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）设直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.

（本题11分）如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
图1 图2 图3