Question

（本小题满分14分）
椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且 ，定点（－4，0）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.
（Ⅲ）当、两点在上运动，且 =6时, 求直线MN的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）椭圆的离心率为
即可得                   --2分
又椭圆过点P
解得，，椭圆C的方程为-----  -----------4分
（Ⅱ）设，
则，
当时，，          -----------５分
由M，N两点在椭圆上，
                 ---------６分
若，则（舍去），   ------------７分
 ．　　　　　   ------------8分
（Ⅲ）因为=6．--９分
由已知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|y_M-y_N|=           ------------1０分
当MN轴时，故直线的斜率存在.         ------------11分
不妨设直线MN的方程为：-----
联立、得               ------------12分
||=解得           ------------14分
此时，直线MN的方程为或       ------------15分

解析