Question

9．已知双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一条渐近线过点（1，-1），则E的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线E的方程可得其渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，又由其一条渐近线过点（1，-1）可得$\frac{b}{a}$=1，进而由离心率计算公式e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线E的方程为：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1，其焦点在x轴上，
则其渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
又由其一条渐近线过点（1，-1），则有$\frac{b}{a}$=1，
则E的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{2}$；
故选：A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是依据题意，求出该双曲线渐近线的方程．