Question

17．设函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+x}{{x}^{2}+1}$的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．

Answer 1

分析 将f（x）变形，根据不等式的性质求出f（x）的最大值和最小值，从而求出M+m的值即可．

解答 解：f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+x}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{3}{x+\frac{1}{x}}$，
故x＞0时，f（x）≤1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$，故M=$\frac{5}{2}$，
x＜0时，f（x）≥1-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$，故m=-$\frac{1}{2}$，
故M+m=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查不等式的性质，是一道基础题．