Question

5．已知sin（α-β）=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，且α-β∈（$\frac{π}{2}$，π），α+β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求cos2β的值．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系，以及两角和的余弦公式，即可求出．

解答 解：∵sin（α-β）=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，且α-β∈（$\frac{π}{2}$，π），α+β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=$\frac{4}{5}$×（-$\frac{4}{5}$）-$\frac{3}{5}$×$\frac{3}{5}$=-1．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系，以及两角和的余弦公式，属于基础题．