若函数f(x)=2x2-klnx在上是增函数.则实数k的取值范围是k≤4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．若函数f（x）=2x²-klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是k≤4．

分析求出函数的定义域，求出函数的导数，问题转化为4x²-k≥0在[1，+∞）恒成立，求出k的范围即可．

解答解：f（x）=2x²-klnx的定义域是（0，+∞），
f′（x）=4x-$\frac{k}{x}$=$\frac{{4x}^{2}-k}{x}$，
若函数f（x）=2x²-klnx在（1，+∞）上是增函数，
只需4x²-k≥0在[1，+∞）恒成立，即k≤4x²在[1，+∞）恒成立，
故k≤4，
故答案为：k≤4．

点评本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道基础题．

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