Question

对任意实数a、b、c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；    
②“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；
③“a＜5”是“a＜3”的必要条件；   
④“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件．
其中真命题的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、4
• D、1

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

解答： 解：①若c=0时，a=1，b=2．，满足ac=bc，但a=b不成立，则“a=b”是“ac=bc”的充要条件错误；    
②若a=b=v=c=0，满足b²=ac，但a，b，c成等比数列错误，故②错误；
③“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确；   
④若a=2，b=-2满足a＞b，但“a²＞b²”不成立，故④错误．
故正确命题是③，
故选：D

点评：本题主要考查命题的真假判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．