题目内容

设z=
2
1+i
+(1+i)2，则|z|=（　　）
A、
2
B、1
C、2
D、
3
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
解答： 解：z=
2
1+i
+(1+i)2=
2(1-i)
(1+i)(1-i)
+2i=1-i+2i=1+i，
则|z|=
2
．
故选：A．
点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
复数z=
1+i
1-i
-
i
2
的共轭复数
.
z
的虚部是
 
．
已知复数z0=3+2i，复数z满足z•z0=3z+z0，则复数z的共轭复数是
 
．
已知圆C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0）为抛物线x2=4y上的动点．
（1）若x0=4，求过点M的圆的切线方程；
（2）若x0＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．
已知（x-
6
）n的展开式中第三项系数等于6，则n=
 
．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（A）=1，cosB=
4
5
，a=5，求b．
对任意实数a、b、c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；    
②“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；
③“a＜5”是“a＜3”的必要条件；   
④“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件．
其中真命题的个数是（　　）
A、4B、3C、4D、1
（理科）已知z=a+bi（a、b∈R，i是虚数单位），z1，z2∈C，定义：D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||．给出下列命题：
（1）对任意z∈C，都有D（z）＞0；
（2）若
.
z
是复数z的共轭复数，则D(
.
z
)=D(z)恒成立；
（3）若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），则z1=z2；
（4）对任意z1、z2、z3∈C，结论D（z1，z3）≤D（z1，z2）+D（z2，z3）恒成立，
则其中真命题是（　　）
A、（1）（2）（3）（4）
B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）
D、（2）（3）
已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1（n＞1），写出这个数列的前五项，求这个数列的通项公式．

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