Question

若直线l₁：x+ay+

3

a=0与2x+3y-6=0的交点M在第一象限，则l₁的倾斜角的取值范围

 

．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标,直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到-

1

a

的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．

解答： 解：联立两直线方程得：

x+ay+ 3 a=0 2x+3y-6=0

，
解得：

x=- 3 3 a+6a 3-2a y= 2 3 a+6 3-2a

所以两直线的交点坐标为（ -

3 3 a+6a

3-2a

，

2 3 a+6

3-2a

），
因为两直线的交点在第一象限，所以得到

- 3 3 a+6a 3-2a ＞0 2 3 a+6 3-2a ＞0

，
解得：-

1

a

＞

3

3

，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞

3

3

，所以θ∈（

π

6

，

π

2

）．
故答案为：（

π

6

，

π

2

）．

点评：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．