题目内容

某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题连续两次答错的概率为
1
9
（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）．
（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；
（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（1）甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为
1
9
，利用相互独立事件同时发生的概率列出关于P的方程，得到概率．
（2）由题意知甲进入决赛包括三种情况，这三种情况是互斥的，分别做出选手甲答了4道题目进入决赛，甲答了5道题目进入决赛，甲答了6道题目进入决赛的概率，得到结果．
解答： 解：（1）甲回答每个问题的正确率相同，
并且答题相互之间没有影响，
且连续两次答错的概率为
1
9
．
设甲选手答对一个问题的正确率为P1，
则（1-P1）2=
1
9
，
故甲选手答对一个问题的正确率P1=
2
3
，
（2）由题意知甲进入决赛包括三种情况，这三种情况是互斥的，
选手甲答了4道题目进入决赛的概率为（
2
3
）4=
16
81
，…（3分）
选手甲答了5道题进入决赛的概率为
C
3
4
（
2
3
）3（
1
3
）（
2
3
）=
64
243
；  …（5分）
选手甲答了6道题进入决赛的概率为
C
3
5
（
2
3
）3（
1
3
）2（
2
3
）=
160
729
；     …（7分）
故选手甲可进入决赛的概率P=
16
81
+
64
243
+
160
729
=
496
729
   …（8分）
点评：本题考查独立重复试验的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是读懂题意，写出甲进入决赛的三种情况．
练习册系列答案
相关题目
经过两直线l1：2x-3y+2=0与l2：3x-4y-2=0的交点，且平行于直线4x-2y+7=0的直线方程是（　　）
A、x-2y+9=0
B、4x-2y+9=0
C、2x-y-18=0
D、x+2y+18=0
求函数f（x）=x+
1+x2
在区间[-1，1]上的最大值和最小值．
已知数列{an}中，a1=1，Sn=2an-1（Sn为数列{an}的前n项和），数列{bn}为等差数列且满足b1=a4，b4=a2；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{|bn|}的前n项和为Tn，求Tn．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PC⊥平面ABCD，PC=4，AB=6，BD=3
3
，∠DAB=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E，F，G分别是线段BC，DC，PC上的动点，且EF=2，试探究多面体PDBGFE的体积是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．
如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，DC⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=
2π
3
．
（ I）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小．
设f（x）=ax2-6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，3）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
1
anan+1
}的前n项和．
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值h（a）的表达式；
（3）当a=1时，求证：当n∈N*，n＞1时都有lnx＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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