Question

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cos B=bcos C．
（1）求角B的大小；
（2）若$a=c=\sqrt{3}$，求b的值．

Answer 1

分析 （1）根据正弦定理和两角和的正弦公式，根据特殊角的三角函数值即可求出，
（2）根据余弦定理求出b即可

解答 解：（1）因为（2a-c）cos B=bcos C，由正弦定理，得
（2sin A-sin C）cos B=sin Bcos C，
即2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin（C+B）=sin A．
在△ABC中，0＜A＜π，sin A＞0，
所以cos B=$\frac{1}{2}$．
又因为0＜B＜π，
故B=$\frac{π}{3}$．
（2）因为$a=c=\sqrt{3}$，由余弦定理得b²=a²+c²-2accos B，
所以b²=3．
所以$b=\sqrt{3}$．

点评 本题考查正余弦定理的应用，涉及三角函数的恒等变形，关键是熟悉三角函数的恒等变形的公式．