题目内容

1．函数f（x）=3x-x2的零点所在区间是（　　）
A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（-2，-1）

分析 根据函数胡零点定理判断即可

解答 解：∵函数f（x）=3x-x2，
∴f（-1）=$\frac{1}{3}$-1＜0，f（0）=1-0＞0，
∴函数f（x）=3x-x2的零点所在的区间是 （-1，0）．
故选C．

点评 本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．

练习册系列答案
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11．设函数$f（x）=-\frac{1}{3}{x}^{3}+x$在（t，10-t2）上有最大值，则实数t的取值范围为（　　）
A．$（-3，-\sqrt{6}）$B．$（-2，-\sqrt{3}）$C．[-2，1）D．（-2，1）
12．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若c=$\sqrt{6}，A={45°}$，a=2，求C，b；
（2）若a=btanA，且B为钝角，证明：B-A=$\frac{π}{2}$，并求sinA+sinC的取值范围．
9．二面角α-l-β为60°，异面直线a、b分别垂直于α、β，则a与b所成角的大小是60°．
16．如图是三角形ABC的直观图，△ABC平面图形是直角三角形（填正三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形或者等腰三角形）
6．已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点P（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过C的右焦点F作两条弦AB，CD，满足$\overrightarrow{AB}$?$\overrightarrow{CD}$=0，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{CN}$，求证：直线MN过定点，并求出此定点．
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cos B=bcos C．
（1）求角B的大小；
（2）若$a=c=\sqrt{3}$，求b的值．
10．祖暅著《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”，这就是著名的祖暅原理，如图1，现有一个半径为R的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r的圆柱形的孔，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为$\root{3}{\frac{2{R}^{3}-3{r}^{2}\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}{2}}$（如图2，势为h时幂为S=π（R2-r2-h2））
11．设偶函数f（x）=$cos（\frac{π}{ω}x-φ）$，其中ω＞0，0≤φ＜2π．
（1）求φ的值；
（2）若函数f（x）在（0，3）上单调递减，当ω取得最小值时，求f（1）+f（2）+…+f（2017）的值；
（3）在（2）的条件下，若g（x）=-2f2（x-$\frac{3}{2}$）-f（x+$\frac{3}{2}$），且对任意的x1，x2∈[-$\frac{3}{2π}$，$\frac{11}{2π}$]，8|g（x1）-g（x2）|≤$\sqrt{3}$m+3恒成立，求m的取值范围．

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