Question

2．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=3，则$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角的余弦值，可得$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角．

解答 解：设$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=3，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=1•2•cosθ+4=3，cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．