题目内容
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（-1，1）及直线l：x-y+1=0，动点P（x，y）满足下列两个条件：①$|{PF}|=\sqrt{2}d$，其中d是P到l的距离；②$\left\{\begin{array}{l}x＜0\\ y＞0\\ x-y＞-\frac{33}{8}\end{array}\right.$，则动点P（x，y）的轨迹方程为xy=-$\frac{1}{2}$，（-4$＜x＜-\frac{1}{8}$）．分析 求出|PF|，d，根据：①$|{PF}|=\sqrt{2}d$，其中d是P到l的距离；②$\left\{\begin{array}{l}x＜0\\ y＞0\\ x-y＞-\frac{33}{8}\end{array}\right.$即可求动点P（x，y）的轨迹方程；
解答 解：|PF|=$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-1）^{2}}=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2x-2y+2}$，d=$\frac{|x-y+1|}{\sqrt{2}}$．
由①|PF|=$\sqrt{2}$d得，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2x-2y+2}$=$\sqrt{2}$•$\frac{|x-y+1|}{\sqrt{2}}$
即xy=-$\frac{1}{2}$，
将xy=-$\frac{1}{2}$代入②得：$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x+\frac{1}{2x}＞-\frac{33}{8}}\end{array}\right.$，即-4$＜x＜-\frac{1}{8}$
∴动点P（x，y）的轨迹方程为 xy=-$\frac{1}{2}$，（-4$＜x＜-\frac{1}{8}$）
故答案为：xy=-$\frac{1}{2}$，（-4$＜x＜-\frac{1}{8}$）
点评 本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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17．
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