[题目]已知椭圆的右焦点为.上顶点为.右顶点为.若(为坐标原点)的三个内角大小成等差数列.(1)求椭圆的离心率,(2)直线与椭圆交于两点.设直线.若面积的最大值为.且该椭圆短轴长小于焦距.求椭圆的标准方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，右顶点为.若（为坐标原点）的三个内角大小成等差数列.

（1）求椭圆的离心率；

（2）直线与椭圆交于两点，设直线，若面积的最大值为，且该椭圆短轴长小于焦距，求椭圆的标准方程.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）由已知可得或，并且，在中，即可求出离心率；

（2）根据已知条件可得，进而有，椭圆方程化为，直线过，设，，，直线方程与椭圆方程联立，得到关系，将表示为的函数，根据函数特征，求出最大值，建立的方程，求解即可.

（1）的三个内角大小为，，，

又，则或.

所以椭圆的离心率或.

（2）由，所以中，，

，则.

设椭圆的标准方程为，

直线，，.

直线与椭圆方程联立

消去得，

所以

，

令，，

则，当时，恒成立，

故在上单调递减，.

所以时，，

故椭圆的标准方程为.

练习册系列答案

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射	10	x	A
注射	40	y	B
总计	50	50	100

现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为．

（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？

（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.010	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

【题目】如图，E是边长为1的正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），，过点E作交的外角平分线于点F，若，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

【题目】已知椭圆过点，其左、右两个焦点分别为，，短轴的一个端点为，且.

（1）求的平分线所在的直线方程；

（2）设直线：与椭圆交于不同的两点，.且为坐标原点，若，求的面积的最大值.

【题目】已知函数.

（1）证明：；

（2）（i）证明：当时，对任意，总有；

（ii）讨论函数的零点个数.

【题目】写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来．例如计算，将被乘数89计入上行，乘数65计入右行．然后以乘数65的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5785．类比此法画出的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰取到奇数的概率是（）