题目内容

【题目】某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．

（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；

（Ⅱ）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?

（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的人中，选出人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望E（X）.

【答案】（Ⅰ）20；（Ⅱ）5，2；（Ⅲ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出满足参赛资格的区域包含的长方形的纵坐标的和乘以组距得到分布在该区域的频率，再乘以样本容量求出获得参赛资格的人数；（Ⅱ）由频率分布直方图求矩形的面积，转化求解抽取人数即可；（Ⅲ）先求出的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可.

试题解析：（Ⅰ）由题意知之间的频率为: ，

∴获得参赛资格的人数为

（Ⅱ）在区间与， ，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人
分在区间与各抽取5人，2人．结果是5，2.

（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，则

故的分布列为：

0

1

2

∴

练习册系列答案
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【题目】下列说法错误的是（ ）

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B. 若命题 “， ”，则命题的否定为“， ”

C. “”是“”的充分不必要条件

D. “”是“直线与直线互为垂直”的充要条件

【题目】已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.

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（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；

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，使得在所有（）上封闭.

【题目】若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

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（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， 判断是否具有性质，并说明理由；

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【题目】已知．

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（2）证明：当时， ．

【题目】已知椭圆：的左、右有顶点分别是、，上顶点是，圆：的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

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【题目】已知．

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【题目】如图，在三棱台中， ， 分别是， 的中点， 平面, 是等边三角形， , ,.

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（2）求二面角的正弦值.

【题目】已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点K(－1,0)为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A，B两点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设·＝，求直线l的方程．

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