题目内容
【题目】如图，E是边长为1的正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），
，过点E作
交
的外角平分线于点F，若
，则实数
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
通解：过点F作CD的垂线FK，交线段CD的延长线于点K，得到
，从而得到
，再设
，从而得到
，利用向量的数量积公式表示出
，由
并结合
即可求得
的取值范围.
优解：建立适当的平面直角坐标系，利用向量法进行求解.
通解：如图，过点F作CD的垂线FK，交线段CD的延长线于点K.因为射线DF为
的外角平分线，所以
，所以
为等腰直角三角形，故
.因为
，所以
，故
，则，故.设，由题意知
，则
，故
，则有
，得.所以
.因为，所以
，解得
或
.又，所以
或
.故选：B.
优解：以C为坐标原点，
，
的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则
，
，
，因为
，所以
.设点F的横坐标为
，因为射线DF为的外角平分线，所以
.由
，得
，即
，得.所以
，解得或.又.所以或.故选B.
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