题目内容

已知f（x）=atanx-bsinx+4（其中以a、b为常数且ab≠0），如果f（3）=5，则f（2012π-3）的值为
 
．
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
分析：直接利用已知条件化简结果，化简所求表达式，代入所求表达式求解即可．
解答： 解：∵f（3）=5，
∴atan3-bsin3+4=5，
∴atan3-bsin3=1
f（201π-3）=atan（2012π-3）-bsin（2012π-3）+4=-atan3+bsin3+4=-1+4=3．
故答案为：3．
点评：本题主要考察诱导公式的应用，奇函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1=1，它的前n项和为Sn，且
2Sn
(n+1)2
=
2Sn-1
n2
+
1
n(n+1)
（n≥2，n∈N*）．
（1）证明：
4Sn
(n+1)2
+
2
n(n+1)
=1，并求数列{an}的通项公式；
（2）当n＞1，n∈N*时，证明：（1+
1
2a2-1
）（1+
1
2a3-1
）…（1+
1
2an-1
）＞
2an+1
2
．
在等差数列{an}中，a3=3，a8=15，则S10=（　　）
A、30B、60C、90D、120
直线y=x与曲线xy=1的交点坐标是（　　）
A、（1，1）
B、（1，1）和（-1，-1）
C、（-1，-1）
D、（0，0）
函数y=cosx-sinx，x∈[-π，0]的值域为
 
．
已知复数z=（2-i）i，则z的模为
 
．
在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin（100πt），y2=3cos（100πt），则这两个声波合成后即y=y1+y2的振幅为（　　）
A、3
B、6
C、3
2
D、6
2
已知tan（π-a）=3，则
sin(
3π
2
-a)+2sin(a-π)
2cos(π-a)-cos(a-
π
2
)
的值是
 
．
已知 f（α）=
cos(
π
2
-α)sin(π-α)
sin(
π
2
-α)sin(2π+α)
．
（1）化简f（α）；     
（2）若f（α）=1，求
3sinα-2cosα
2sinα-cosα
的值．

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