Question

函数y=cosx-sinx，x∈[-π，0]的值域为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由两角和与差的正弦函数公式可得y=

2

cos（x+

π

4

），由已知可解得x+

π

4

∈[-

3π

4

，

π

4

]，从而由余弦函数的性质可得

2

cos（x+

π

4

）∈[-1，

2

]．

解答： 解：∵y=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

），
∵x∈[-π，0]，
∴x+

π

4

∈[-

3π

4

，

π

4

]，
∴cos（x+

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴

2

cos（x+

π

4

）∈[-1，

2

]．
故答案为：[-1，

2

]．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．