Question

已知正数数列的前项和为，满足。

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出通项公式；

（Ⅱ）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，

                                    当时，

两式相减得  为正数数列                     

又                         由得                    

所以，当时，有所以，数列是以1为首项，公差为1的等差数列。                 

（Ⅱ）法一：            所以

所以对任意恒成立            即的取值范围为               

法二：             令，则当时，即时，在上为减函数，且     当时，即时，不符合题意     

综上，的取值范围为