Question

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x²和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．
解答：解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，
由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，
满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：
S（A）=
=．
所以P（A）=．
故选C．
点评：本题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法．