Question

（2009•枣庄一模）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x²和曲线y=

x

围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  4

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数

x

-x²在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答：解：∵曲线y=和曲线y=

x

的交点为C（1，1）和原点O
∴曲线y=x²和曲线y=

x

所围图形的面积为
S=

∫

1 0

（

x

-x²）dx=（

2

3

x

3

2

-

1

3

x3）

|

1 0

=（

2

3

×1

3

2

-

1

3

×13）-（

2

3

×0

3

2

-

1

3

×03）
=

1

3

故选：A

点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．