Question

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x²和曲线y=

x

围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．

解答：解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，
由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，
满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：
S（A）=

∫

1 0

(

x

-x2)dx= (

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

1

3

．
所以P（A）=

S(A)

S

=

1 3

1

=

1

3

．
故选C．

点评：本题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法．