Question

已知函数f（x）=

kx+2，x≤0 lnx，x＞0

（k∈R）．若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A、k≤-2
• B、-2≤k＜-1
• C、-1＜k＜0
• D、k≤2

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,函数的图象

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数y=|f（x）|+k有三个零点可化为方程|f（x）|=-k有三个不同的解，则k＜0，此时|lnx|=-k有两个解，则|kx+2|=-k在（-∞，0]只有一个解，从而求出实数k的取值范围．

解答： 解：函数y=|f（x）|+k有三个零点可化为方程|f（x）|=-k有三个不同的解，
若k=0，则x=1，只有一个解，不成立，则k＜0；
若|lnx|=-k，则x=e^k或x=e^-k，
则|kx+2|=-k在（-∞，0]只有一个解，
在（-∞，0]上，|kx+2|=kx+2=-k，
则x=

-k-2

k

≤0，则k≤-2，
故选A．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，本题将函数的零点化为了方程的根，同时才查了化简的技巧，属于中档题．