题目内容

14．若E，F，G分别为正三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，以△EFG为底面，把△AEG，△BEF，△CFG折起使A，B，C重合为一点P，则下列关于线段PE与FG的论述不正确的为（　　）
A．垂直B．长度相等C．异面D．夹角为60°

分析 由题意三棱锥P-EFG为正四面体，则线段PE与FG长度相等且异面垂直，即可得出结论．

解答 解：由题意三棱锥P-EFG为正四面体，则线段PE与FG长度相等且异面垂直，
故选D．

点评 本题考查正四面体的性质，考查平面图形的翻折，比较基础．

练习册系列答案
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4．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且α∈（0，π），则sin2α的值为（　　）
A．-$\frac{\sqrt{15}}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{\sqrt{15}}{4}$D．$\frac{1}{4}$
5．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，（x＞0）}\\{π，（x=0）}\\{0，（x＜0）}\end{array}\right.$，则f（f（f（-1）））=（　　）
A．0B．π+1C．πD．-1
2．若函数f（x）=f′（1）x3-2x2+3，则f′（1）的值为2．
9．过两点A（2，1）和B（3，m）直线的斜率为1，则实数m的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
19．设p：函数f（x）=x3e3ax在区间（0，2]上单调递增；q：函数g（x）=ax-$\frac{a}{x}$+2lnx在其定义域上存在极值．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点．
（1）求证：MN⊥平面A1BC；
（2）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小；
（3）求二面角A-BC-A1的平面的余弦值；
（4）求点B1到平面A1BC的距离．
3．化3$\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}$为分数指数幂结果是（　　）
A．3${\;}^{\frac{7}{8}}$B．3${\;}^{\frac{15}{8}}$C．3${\;}^{\frac{7}{4}}$D．3${\;}^{\frac{17}{8}}$
4．若等差数列{an}满足a1+a2+a2015+a2016=3，则{an}的前2016项之和S2016=（　　）
A．1506B．1508C．1510D．1512

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