题目内容
在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．
(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求该多面体的体积．
（1）见解析（2）
【解析】(1)证明：由正三棱柱ABCA1B1C1，得BB1⊥AD.
而四边形ABDC是菱形，所以AD⊥BC.
又BB1
平面BB1C1C，BC
平面BB1C1C，且BC∩BB1＝B，所以AD⊥平面BCC1B1.
又由AD
平面ADC1，得平面ADC1⊥平面BCC1B1.
(2)【解析】
因为正三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1＝S△ABC×AA1＝2
，
四棱锥DB1C1CB的体积为V2＝
S平面BCC1B1×
，
所以该多面体的体积为V＝.
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