题目内容
如图，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA、
SC的中点．求证：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
（1）见解析（2）见解析
【解析】证明：(1)∵AS＝AB，AF⊥SB，
∴F是SB的中点．
∵E、F分别是SA、SB的中点，∴EF∥AB.
∵EF
平面ABC，AB
平面ABC，
∴EF∥平面ABC.
同理FG∥平面ABC.
∵EF∩FG＝F，EF、FG
平面ABC，
∴平面EFG∥平面ABC.
(2)∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB，AF
平面SAB，AF⊥SB，
∴AF⊥平面SBC.
∵BC
平面SBC，∴AF⊥BC.
∵AB⊥BC，AB∩AF＝A，AB、AF
平面SAB，∴BC⊥平面SAB.
∵SA
平面SAB，∴BC⊥SA.
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