题目内容

已知如图①所示，矩形纸片AA′A1′A1，点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A1C⊥AB1.

(图①)

(图②)

 

 

见解析

【解析】作AD∥BC，BD∥AC交于D，作A1D1∥B1C1，B1D1∥A1C1交于D1.

连结BD1、DD1

∵A1C1B1D1为菱形，∴A1B1⊥D1C1.

又AA1⊥平面A1D1B1C1，∴AA1⊥D1C1.

又D1C1⊥平面ABB1A1，∴D1C1⊥AB1.

又AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BC1D1，∴AB1⊥BD1.

又BD1∥CA1，∴AB1⊥A1C.

 

练习册系列答案
相关题目

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．

(1)求二面角D1-AE-C的大小；

(2)求证：直线BF∥平面AD1E.

 

在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．

(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

(2)求该多面体的体积．

 

在空间四边形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证：AB⊥CD.

 

已知l，m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若lβ，且α⊥β，则l⊥α；

②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；

③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；

④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.

则所有正确的命题是________．(填序号)

 

下列命题：①一条直线在平面内的射影是一条直线；②在平面内射影是直线的图形一定是直线；③在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行．其中真命题的个数是________．

 

如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AA1、CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

 

 

从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：

(1)矩形的4个顶点；

(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；

(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；

(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．

其中正确的结论有________个．

 

已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，且0＜q＜.

(1)在数列{an}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；

(2)若a1＝1，且对任意正整数k，ak－(ak＋1＋ak＋2)仍是该数列中的某一项．

(ⅰ)求公比q；

(ⅱ)若bn＝－logan＋1(＋1)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，Tr＝S1＋S2＋…＋Sn，试用S2011表示T2011.

 

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