题目内容

6．函数f（x）=log3（x+1）+log3（5-x），则f（x）的（　　）
A．最大值为3B．最大值为9C．最大值为2D．最小值为2

分析 先分析函数的定义域，再结合二次函数的图象和性质，求出真数部分的最大值，再由对数函数的图象和性质，得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=log3（x+1）+log3（5-x）的定义域为（-1，5），
且函数f（x）=log3（x+1）+log3（5-x）=log3[（x+1）（5-x）]=log3（-x2+4x+5），
当x=2时，-x2+4x+5取最大值9，此时函数f（x）取最大值2，无最小值，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，复合函数的图象和性质，难度中档．

练习册系列答案
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