Question

15．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|＞2，q：x²+2x+1-m²＞0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析 解|1-$\frac{x-1}{3}$|＞2得：x＜-2，或x＞10；解x²+2x+1-m²＞0（m＞0）得：x＜-m-1，或x＞m-1；若p是q的必要不充分条件，则$\left\{\begin{array}{l}-m-1≤-2\\ m-1≥10\end{array}\right.$，进而可得m的取值范围．

解答 解：解|1-$\frac{x-1}{3}$|＞2得：1-$\frac{x-1}{3}$＞2，或1-$\frac{x-1}{3}$＜-2，
即x＜-2，或x＞10；
x²+2x+1-m²＞0可化为：（x+1）²＞m²，即|x+1|＞m，
即x＜-m-1，或x＞m-1；
若p是q的必要不充分条件，
则$\left\{\begin{array}{l}-m-1≤-2\\ m-1≥10\end{array}\right.$，
解得：m∈[11，+∞）

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，绝对值不等式和二次不等式的解法，解不等式分别求出命题p和命题q对应的x的取值范围，是解答的关键．