题目内容

1．已知命题p：对?x∈（0，+∞），有3x＞2x；命题q：?θ∈R，sinθ+cosθ=$\frac{3}{2}$，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．p∧（?q）C．（?p）∧qD．（?p）∧（?q）

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：由题意可知命题p：?x∈（0，+∞），有3x＞2x，为真命题；
又sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$ssin（θ+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$＜$\frac{3}{2}$，
故命题q：?θ∈R，使得sinθ+cosθ=$\frac{3}{2}$为假命题．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数、三角函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．

练习册系列答案
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11．已知定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，若x≥1时，f（x）=x（1-x），则f（0）=（　　）
A．0B．-2C．-6D．-12
12．关于函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），有下列4个说法：
①f（x）的振幅为4；
②f（x）的表达式可改写为f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
③当x=kπ+$\frac{π}{3}$时，k∈Z，f（x）取最大值4；
④f（x）的递增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
其中正确说法的序号为①②④．
9．已知tanα=-$\frac{1}{3}$且α为第二象限角，则cosα的值等于（　　）
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16．已知正数a，b，c，满足a+b=$\frac{1}{2}$ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{8}{15}$]．
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11．函数y=x2-lgx在x∈[1，100]上的最大值与最小值的和是11．

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