Question

14．在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（　　）

• A． $\frac{4}{7}$
• B． $\frac{2}{9}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，分别求出满足条件的三角形的面积，从而求出其概率．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得：P（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$所表示的平面区域为RT△，
其面积为$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$，
点M恰好落在第二象限表示的平面区域为一直角三角形，
其面积是$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
∴点M恰好落在第二象限的概率为P=$\frac{2}{9}$，
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查几何概型，是一道中档题．