题目内容

已知平行四边形ABCD，则
AB
•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则和运算率即可得出．
解答： 解：
AB
•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC
=(
AC
+
CB
)•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC

=
AC
•(
CD
+
DB
)+
CB
•(
CD
-
AD
)
=
AC
•
CB
+
CB
•(-
AC
)=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了向量的三角形法则和运算率，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知圆M：x2+y2-2x-2y-2=0，直线L过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2
3
，求直线L的方程．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a6=16，S9=63．
（1）求{an}的通项公式．
（2）当n为多少时，Sn取最大值，并求其最大值．
（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．
已知sin2x+2sinxcosx-3cos2x=m-1，则实数m的取值范围为
 
．
建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底造价为每平方米110元，池壁造价为每平方米90元，长方体的长是
 
，宽是
 
时水池造价最低，最低造价为
 
．
抛物线y=x2与直线x-y-2=0的最短距离
 
．
曲线C极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，直线l参数方程为
x=-2-
2
t
y=3+
2
t
（t为参数），则曲线C上的点到直线l距离最小值为
 
．
已知抛物线的准线方程为x=-2，则抛物线的标准方程为
 
．
定义两个平面向量|
a
|，|
b
|的一种运算
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ，（其中向量
a
，
b
的夹角为θ），则以下等式中：
①若
a
∥
b
，则
a
?
b
=0；
②
a
?
b
=
b
?
a
；
③λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
；
④（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2•|
b
|2．
其中恒成立的是
 
（填写序号）．

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