题目内容
已知圆M：x2+y2-2x-2y-2=0，直线L过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2
，求直线L的方程．
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考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：分斜率存在和斜率不存在两种情况，分别由条件利用点到直线的距离公式，弦长公式求出斜率，可得直线L的方程．
解答：
解：当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0，
作MC⊥AB于C，在直角三角形MBC中，BC=
，MB=2，
所以MC=1，又因为MC=
=1，
解得k=
，所以直线方程为3x-4y+6=0．
当直线斜率不存在时，其方程为x=2，圆心到此直线的距离也为1，
所以也符合题意，
综上可知，直线L的方程为3x-4y+6=0或x=2．
作MC⊥AB于C，在直角三角形MBC中，BC=
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所以MC=1，又因为MC=
| |k-1+3-2k| | ||
|
解得k=
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当直线斜率不存在时，其方程为x=2，圆心到此直线的距离也为1，
所以也符合题意，
综上可知，直线L的方程为3x-4y+6=0或x=2．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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