Question

考察下列四个命题，在A处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面），则此条件为

 

．

l∥m m?α A

⇒l∥α；

l∥m m∥α A

⇒l∥α；

l⊥β α⊥β A

⇒l∥α；

m⊥α m⊥l A

⇒l∥α．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：第一个可由由线面平行的判定定理得到；第二个可由由线面平行的判定和性质得到；第三个可由由线面、面面垂直的性质定理得到；第四个可由线面垂直的性质和线面平行的判定得到．

解答： 解：①若l∥m，m?α，l?α，则由线面平行的判定定理得，l∥α；
②若l∥m，m∥α，l?α，则由线面平行的判定和性质，得到l∥α；
③若l⊥β，α⊥β，l?α，则由线面、面面垂直的性质定理，得到l∥α；
④若m⊥α，m⊥l，l?α，则线面垂直的性质和线面平行的判定，得到l∥α．
故答案为：l?α．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，主要是平行和垂直，熟记这些判定和性质是迅速解题的关键，同时考查空间想象能力，属于中档题．