题目内容
函数y=sin（x+
）+cos（x+
）（x∈R）的最大值是 ．
| π |
| 18 |
| 2π |
| 9 |
考点：三角函数的最值,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：先利用诱导公式把cos（x+
）转化成正弦，进而利用和差化积公式进行化简，进而求得函数的最大值．
| 2π |
| 9 |
解答：
解：y=sin（x+
）+cos（x+
）
=sin（x+
）+sin（
-x-
）
=sin（x+
）-sin（x-
）
=2cos
sin
=2cos（x+
）sin
=cos（x+
），
∴y的最大值为1．
故答案为1．
| π |
| 18 |
| 2π |
| 9 |
=sin（x+
| π |
| 18 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 9 |
=sin（x+
| π |
| 18 |
| 5π |
| 18 |
=2cos
x+
| ||||
| 2 |
x+
| ||||
| 2 |
=2cos（x+
| π |
| 9 |
| π |
| 6 |
=cos（x+
| π |
| 9 |
∴y的最大值为1．
故答案为1．
点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，三角函数的图象与性质．考查了学生对三角函数公式的灵活运用．
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