题目内容

19．已知数列{an}满足，a1=0，数列{bn}为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，则a31=225．

分析 由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，从而a31=$\frac{30}{2}（{b}_{1}+{b}_{30}）$=15（b15+b16），由此能求出结果．

解答 解：∵数列{an}满足，a1=0，数列{bn}为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，
∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，
∴a31=b1+b2+b3+…+b30
=$\frac{30}{2}（{b}_{1}+{b}_{30}）$=15（b15+b16）=15×15=225．
故答案为：225．

点评 本题考查数列的第31项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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