题目内容

20．球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是4$\sqrt{3}π$．

分析 由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．

解答 解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为2$\sqrt{3}$，所以球O的半径是$\sqrt{3}$，体积是$\frac{4}{3}π（\sqrt{3}）^{3}=4\sqrt{3}π$．
故答案为：4$\sqrt{3}$π；

点评 本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积．

练习册系列答案
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2．P={x|2x2-7x+5＜0}，Q={x|0＜x＜10}，那么（　　）
A．P∩Q=∅B．P⊆QC．Q⊆PD．P∪Q=R
8．已知函数f（ex）=x，则f（2）=（　　）
A．2B．e2C．log2eD．ln2
15．已知$f（x）=lg（\sqrt{{x^2}+1}-x）+1$，则f（2015）+f（-2015）为（　　）
A．0B．1C．2D．4
5．下列结论中，正确的是（　　）
A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥
B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台
C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱
D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球
12．已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AB=AC=AP，∠BAC=90°，D、E分别是AB，PC的中点，BF=2FC，△ABC是边长为2的等边三角形，O为它的中心，$PB=PC=\sqrt{2}$，D为PC的中点．
（1）求证：PD∥平面AEF；
（2）求AC与平面AEF所成角的正弦值．
9．（重点中学做）设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+3y-6≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，则 z=x2+y2的取值范围是（　　）
A．[2，2$\sqrt{5}$]B．[10，20]C．[4，20]D．[$\frac{18}{5}$，20]
10．将函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象向左平移$φ（0＜φ＜\frac{π}{2}）$个单位得到y=g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1、x2，|x1-x2|min=$\frac{π}{4}$，则φ的值是（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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