Question

已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程.

Answer 1

已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程.

解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，则

，解得，，所以椭圆C的方程为，

（Ⅱ）当斜率不存在时,不符合题意,

当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，AB的中点为N(x₀,y₀),

由得,    

因为，

所以，

所以，, …

因为线段AB的垂直平分线过点M()，

所以，即，所以，

解得，,

所以直线l的方程为 或