题目内容
已知
是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P
在椭圆上，线段
与y轴的交点M满足
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 圆O是以
为直径的圆，直线
：
与圆相切，并与椭圆交于不同的两点
,当
,且满足
时，求直线的方程。
是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点M满足(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 圆O是以
为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点,当,且满足时，求直线的方程。(Ⅰ) 
(Ⅱ)
(Ⅱ)试题分析：因为
所以M为的中点，又O为的中点，所以OM//，
轴。设椭圆的标准方程为
，c为半焦距，c=1.因为P在椭圆上,所以
,
。所以椭圆方程为（2）圆O的方程为
，因为直线与圆O相切，所以
。又直线
与椭圆交于不同的两点，设
，由方程组
消y得
，又
，
，
，
。
。所以直线方程为。点评：直线与圆相切常用圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理找到交点坐标与直线椭圆中参数的关系，将关系式再与其他条件结合
练习册系列答案
相关题目
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
交椭圆
于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点
,点
位于该双曲线上，线段
的中点坐标为
，则该双曲线的标准方程为
-2y
,0)
,0)
,0)
,0)
的焦点
且斜率为
的直线与抛物线交于
两点，且
，则
.
的离心率为
，
轴被抛物线
截得的线段长等于
的长半轴长.
的方程；
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
两点，直线
分别与
. 
为定值;
的面积为
，试把
的函数，并求
，它的一个焦点是
，则双曲线的标准方程是 .
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆
. 若椭圆上存在点
，则椭圆离心率
的取值范围
与椭圆
的公共焦点，且椭圆的离心率为
，切点P在第一象限，如图，设切线
（其中
为坐标原点），若
，求点P的坐标.