Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

，则a_n=（　　）

• A、

  1

  3n-2

• B、3n-2
• C、

  1

  n

• D、n-2

Answer 1

考点：等差关系的确定,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：依题意，可得即

1

an+1

-

1

an

=3，从而可知数列{

1

an

}是以1为首项，3为公差的等差数列，于是易求a_n．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

，
∴

1

an+1

=

1

an

+3，即

1

an+1

-

1

an

=3，
∴数列{

1

an

}是以1为首项，3为公差的等差数列，
∴

1

an

=1+（n-1）×3=3n-2，
∴a_n=

1

3n-2

，
故选：A．

点评：本题考查等差数列的性质，分析得到数列{

1

an

}是以1为首项，3为公差的等差数列是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．