题目内容

与圆x2+（y-2）2=r2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有四条，则正数r的取值范围是多少？
考点：圆的切线方程
专题：计算题,直线与圆
分析：在两坐标轴上截距相等的直线共有四条，切线过原点或切线的斜率为-1，求出特殊位置：当直线过原点且斜率为-1与圆x2+（y-2）2=r2相切时圆的半径，即可得出结论．
解答： 解：∵在两坐标轴上截距相等的直线共有四条，
∴切线过原点或切线的斜率为-1，
当直线过原点且斜率为-1时，直线方程为y=-x，即x+y=0，
∴圆心到直线的距离为d=
2
2
=
2
，
∴与圆x2+（y-2）2=r2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有四条，正数r的取值范围是0＜r＜
2
．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设x，y，a都是实数，且x+y=2a-1，x2+y2=a2+2a-3，求乘积xy的最小值及相应的a的值．
已知tanα=-
3
4
，π＜α＜2π，求cos（
π
4
-α）
为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）．
已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ
已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，-3），若k
a
-2
b
与
a
垂直，求实数k的值．
已知命题p：方程（a+1）x2+（3-a）y2=1的曲线为椭圆；命题q：直线y=ax与曲线|y|=2
x2-1
（x≥1）有公共点．如果命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．
圆心为I的△ABC的内切圆分别切边AC、AB于点E、F．设M为线段EF上一点，证明：△MAB与△MAC面积相等的充分必要条件是MI⊥BC．
如果|
a
|=5，|
b
|=9 且
a
与
b
方向相反，那么
a
=
 
b
．
某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别         专业		 非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为
 
．（x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）

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