题目内容
4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2（3+sin2θ）=12．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于不同的两点A、B，交x轴于点N，点A在x轴的上方，M为弦AB的中点，求|AN|-|BN|+|MN|+|AN|•|BN|．
分析 （1）利用三种方程的转化方法，即可求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}m}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}m}\end{array}\right.$（m为参数），代入椭圆方程，整理可得7m2+6$\sqrt{2}$m-18=0，利用参数的几何意义，可得结论．
解答 解：（1）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程为x+y+1=0；
曲线C的极坐标方程为ρ2（3+sin2θ）=12，直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
（2）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}m}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}m}\end{array}\right.$（m为参数），代入椭圆方程，整理可得7m2+6$\sqrt{2}$m-18=0，
设A，B对应的参数为m1，m2，则m1+m2=-$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，m1m2=-$\frac{18}{7}$，
∴M对应的参数为-$\frac{3\sqrt{2}}{7}$，∴M（-$\frac{4}{7}$，$\frac{3}{7}$），
∵N（-1，0），∴|MN|=$\frac{3\sqrt{2}}{7}$
∴|AN|-|BN|+|MN|+|AN|•|BN|=$\sqrt{\frac{72}{49}+\frac{72}{7}}$+$\frac{3\sqrt{2}}{7}$+$\frac{18}{7}$=6+$\frac{3\sqrt{2}}{7}$．
点评 本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．
| A． | a＞3？ | B． | a≥3？ | C． | a≤3？ | D． | a＜3？ |
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．